برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic.org و *. kasandbox.org بدون انسداد هستند.

هندسه دبیرستان

واحد 9: درس 3

حجم سیلندر و مساحت سطح

حجم سیلندر π r² H است و سطح آن 2π R H + 2π R² است. بیاموزید که چگونه از این فرمول ها برای حل یک مشکل مثال استفاده کنید. ایجاد شده توسط سال خان.

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

برای یک سیلندر 2 نوع فرمول وجود دارد که جانبی و کل هستند. مساحت سطح جانبی فقط طرفین فرمول برای شعاع 2 (pi) (ارتفاع) است. فرمول سطح کل سطح شعاع 2 (pi) (ارتفاع) + 2 (pi) شعاع مربع است.

اگر از نظر PI وارد می شوید ، فقط بعد از پاسخ خود را تایپ کنید و به لطف آکادمی خان به طور خودکار تبدیل می شود :)

وقتی قطر به شما داده نمی شود ، اما از ارتفاع و حجم برخوردار نیستید ، چگونه شعاع یک استوانه را حل می کنید؟

توجه داشته باشید که شعاع به سادگی نیمی از قطر است. فرمول حجم یک استوانه عبارت است از: v = π x r^2 x h "حجم برابر است با شعاع شعاع بار مربع زمان."اکنون می توانید برای شعاع حل کنید: v = π x r^2 x h v / (π x h) = r^2 sqrt (v / π x h) = r

من گیج شدم. من می دانم که شما چگونه سطح یک دایره را انجام می دهید و چرا باید دو بار این کار را انجام دهید ، اما من نمی دانم که چگونه یا سال با بخشی در وسط انجام داد. آیا کسی می تواند کمک کند؟

برای محاسبه سطح قسمت میانی سیلندر ، دوست دارم آن را به عنوان مستطیل فکر کنم. مساحت مستطیل طول x است.

در این حالت ، طول = ارتفاع سیلندر و عرض = دور انتهای سیلندر (دایره).

طول داده شده است و عرض را می توان با استفاده از فرمول دور یک دایره محاسبه کرد. پس از داشتن هر دو مقدار ، فقط L X W را برای یافتن منطقه ضرب کنید ، سپس آن را به منطقه دو دایره اضافه کنید تا سطح کل سطح را پیدا کنید.

این ممکن است به تصویر کردن یک قوطی سوپ کمک کند - تصور کنید که از یک بازکن قوطی برای از بین بردن بالا و پایین استفاده می کنید. سپس تصور کنید که قوطی را می گیرید و آن را از بالا به پایین برش می دهید. اگر آن را صاف کنید ، مستطیل خواهید داشت. قسمت بریده شده ارتفاع قوطی خواهد بود و طرف دیگر بخشی خواهد بود که در قسمت بالا یا پایین قوطی پیچیده شده است.

امیدواریم این به درک این موضوع کمک کند که چرا آن ضلع به اندازه دور دایره در انتهای استوانه است!

مساحت کره ای با شعاع r با فرمول S = 4pi r^2 به دست می آید.

روز پر برکت و فوق العاده ای داشته باشید!

در پایان: چگونه می تواند 96 پی سانتی متر مربع را بدست آورد زیرا 64 پی سانتی متر مربع و 32 پی سانتی متر مربع را اضافه می کند؟آیا جواب نباید 96 پی مربع سانتی متر مربع باشد؟

هنگامی که بیان خود را از نظر pi ساده کردید، بیشتر از این نروید. فقط بگویید پاسخ 24π یا هر چیزی است.

آیا کسی می تواند به من بگوید که تفاوت بین مساحت و حجم چیست (توجه داشته باشید: من در مورد مساحت سطح صحبت نمی کنم).

مساحت یک کمیت مسطح است، به این معنی که سطح است، 2 بعدی است و حجم، مقدار فضای اشغال شده توسط جسم است، آن 3 بعدی است.

رونوشت ویدیویی

بیایید حجم چند شکل جامد دیگر را پیدا کنیم و سپس اگر وقت داشته باشیم ، ممکن است بتوانیم برخی از مشکلات سطح را انجام دهیم. بنابراین بگذارید یک سیلندر را اینجا بکشم. بنابراین این بالای سیلندر من است. و سپس این ارتفاع سیلندر من است. این پایین سمت راست در اینجا است. اگر این شفاف بود ، شاید بتوانید قسمت عقب سیلندر را ببینید. بنابراین می توانید این نوع ظاهر را مانند یک قوطی سودا تصور کنید. و بیایید بگوییم که ارتفاع سیلندر من ، ساعت ، برابر است با 8. من به آن واحدها می دهم. 8 سانتی متر ، این قد من است. و سپس بیایید بگوییم که شعاع یکی از بالای سیلندر من از نوشابه من ، بیایید بگوییم که این شعاع در اینجا برابر با 4 سانتی متر است. بنابراین حجم اینجا چقدر است؟حجم آن چیست؟و ایده در اینجا واقعاً همان چیزی است که ما در برخی از مشکلات قبلی دیدیم. اگر می توانید مساحت یک طرف را پیدا کنید و سپس بفهمید که چقدر عمق دارد ، می توانید حجم آن را بفهمید. بنابراین کاری که ما در اینجا می خواهیم انجام دهیم این است که سطح بالای این سیلندر یا بالای قوطی سودا را مشخص کنیم. و سپس ما می خواهیم آن را با قد آن ضرب کنیم. و این یک جلد به ما می دهد. این اساساً به ما می گوید ، چند سانتی متر مربع در این بالا جای می گیرد. و پس از آن اگر چند سانتیمتر را پایین بیاوریم ، چند سانتی متر مکعب در این سیلندر یا نوشابه را به ما می دهد. بنابراین چگونه می توانیم این منطقه را در اینجا بفهمیم؟خوب منطقه در بالا ، این فقط پیدا کردن منطقه یک دایره است. شما می توانید تصور کنید که آن را مانند این ترسیم کنید. اگر ما فقط مستقیماً به آن نگاه می کردیم ، این دایره ای با شعاع 4 سانتی متر است. مساحت یک دایره با شعاع 4 سانتی متر ، مساحت برابر با مربع pi r است. بنابراین قرار است PI برابر شعاع مربع باشد ، بار 4 سانتی متر مربع ، که برابر با 4 مربع است ، 16 ، بار PI است. و واحدهای ما اکنون به صورت مربع سانتیمتر خواهند بود. یا راه دیگری برای فکر کردن در مورد اینها سانتی متر مربع است. بنابراین این منطقه است. این حجم در این منطقه برابر ارتفاع خواهد بود. بنابراین حجم برابر با 16 سانتی متر مربع ، برابر قد ، بار 8 سانتی متر است. و بنابراین ، هنگامی که شما ضرب ، خاصیت انجمنی را انجام می دهید ، می توانید این موارد را مرتب کنید و دارایی های رفتاری را تنظیم کنید. فرقی نمی کند اگر این همه ضرب باشد ، چه نظمی را انجام می دهید. بنابراین این همان چیزی است که 16 بار 8. بیایید ببینیم. 8 بار 8 64 است. 16 بار 8 دو برابر است. بنابراین قرار است 128 پی باشد. اکنون شما سانتیمتر سانتی متر سانتی متر دارید.